====== Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную ====== **__Цель:__**сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.\\ **__Требования к знаниям и умениям:__**\\ **Учащиеся должны знать:**\\ - развернутую форму записи числа.\\ **Учащиеся должны уметь:**\\ - переводить числа из любой системы счисления в десятичную.\\ **__Программно-дидактическое обеспечение:__** ПК, программа Калькулятор.\\ ===== Ход урока ===== **__I. Постановка целей урока__**\\ 1. В коробке лежит 31 шар. Среди них 12 красных и 17 желтых. Как такое может быть?\\ 2. В классе 1111 девочек и 1010 мальчиков. Сколько учеников в классе?\\ **__II. Проверка домашнего задания__**\\ Выполнение задач проверьте на доске.\\ ==== Тест для фронтального опроса ==== \\ **__Вариант 1__**\\ 1. //**в зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:**//\\ а) арабские и римские\\ б) позиционные и непозиционные\\ в) представление в виде ряда и виде разрядности сетки\\ 2. //**двоичная система счисления имеет основание:**//\\ а) 10\\ б) 8\\ в) 2\\ 3. //**для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются:**//\\ а) цифры 0 – 9 и буквы А – F\\ б) буквы А – Q\\ в) числа 0 – 15\\ 4. //**в какой системе счисления может быть записано число 402?**//\\ а) в двоичной\\ б) в троичной\\ в) в пятеричной\\ 5. //**чему равно число DXXVII в десятичной системе счисления?**//\\ а) 527\\ б) 499\\ в) 474\\ 6. //**недостатком непозиционной системы счисления является:**//\\ а) сложно выполнять арифметические операции\\ б) ограниченное число символов, необходимых для записи числа\\ в) различное написание цифр у разных народов\\ 7. //**даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 352:**//\\ а) отсутствует в двоичной системе счисления\\ б) отсутствует в восьмеричной\\ в) существует во всех названных системах счисления\\ 8. //**какие цифры используются в шестеричной системе счисления?**//\\ а) 0,6,5,2\\ б) 8,6,1,0\\ в) 0,3,2,1\\ 9. //**какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 341, 123, 222, 111.**//\\ а) 3\\ б) 4\\ в) 5\\ 10. //**Когда 2∙2 = 11?**//\\ а) в двоичной системе счисления\\ б) в троичной системе счисления\\ в) в четвертичной системе счисления\\ 11. **//как записывается максимальное 4-разрядное положительное число в троичной системе счисления?//**\\ а) 2222\\ б) 1111\\ в) 3333\\ 12. **Цифры – это:**\\ а) символы, участвующие в записи числа\\ б) буквы, участвующие в записи числа\\ в) пиктограммы, участвующие в записи числа\\ **__вариант 2__**\\ 1. //**система счисления – это:**//\\ а) представление чисел в экспоненциальной форме\\ б) представление чисел с постоянным положением запятой\\ в) способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение\\ 2. **//пятеричная система счисления имеет основание://**\\ а) 5\\ б) 3\\ в) 4\\ 3. **//для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры://**\\ а) 1 – 8\\ б) 0 – 9\\ в) 0 – 7\\ 4. **//в какой системе счисления может быть записано число 750?//**\\ а) в восьмеричной\\ б) в семеричной\\ в) в шестеричной\\ 5. **//чему равно число CDXIV в десятичной системе счисления?//**\\ а) 616\\ б) 614\\ в) 414\\ 6. **//преимуществом позиционной системы счисления является://**\\ а) сложно выполнять арифметические операции\\ б) ограниченное число символов, необходимых для записи числа\\ в) различное написание цифр у разных народов\\ 7. **//даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 692://**\\ а) отсутствует в десятичной системе счисления\\ б) отсутствует в восьмеричной\\ в) существует во всех названных системах счисления\\ 8. **//какие цифры используются в семеричной системе счисления?//**\\ а) 0,1,6\\ б) 0,8,9\\ в) 1,6,7\\ 9. **//какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 432, 768, 568, 243?//**\\ а) 10\\ б) 8\\ в) 9\\ 10. **//когда 2∙3 = 11?//**\\ а) в пятеричной системе счисления\\ б) в троичной системе счисления\\ в) в четвертичной системе счисления\\ 11. **//как записывается максимальное 3-разрядное положительное число в четвертичной системе счисления?//**\\ а) 333\\ б) 222\\ в) 3333\\ 12. **число – это:**\\ а) ряд символов\\ б) обозначение некоторой величины\\ в) набор знаков\\ **__III. Изложение нового материала__**\\ **1. Правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную**\\ Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.\\ 1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления.\\ 2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.\\ **Пример 1**.\\ Переведем число 11012 в десятичную систему счисления.\\ 1. Запишем число в развернутой форме: 11012 = 1∧23 + 1∧22 + 0∧21 + 1∧20.\\ 2. Найдем сумму ряда: 23 + 22 + 0 + 20 = 8 + 4 + 1 = 1310.\\ **Пример 2.**\\ Переведем число 0,1235\\ 1. Запишем число в развернутой форме: 0,1235 = 1∧5-1 + 2∧5-2 + 3∧5-3\\ 2. Найдем сумму ряда: 0,2 + 0,08 + 0,024 = 0,30410.\\ **Пример 3.**\\ Переведем число 16,48.\\ 1. Запишем число в развернутой форме: 1∧81 + 6∧80 + 4∧-1. 2. Найдем сумму: 8 + 6 + 0,5 = 14,510.\\ **2. Решение задач**\\ **№ 1**\\ Запишите в десятичной системе счисления следующие числа:\\ А9 = 7688;А5 = 432,1; А3 = 120; А4 = 102,31.\\ Ответ: 76889 = 566910; 432,15 = 117,210; 102,314 = 2,912510.\\ **№ 2**\\ Представьте в десятичной системе счисления число 101,1, считая записанным в системах счисления от двоичной до девятеричной.\\ Ответ: 101,12 = 5,510; 101,13 = 10,310; 101,14 = 17,2510; 101,15 = 26,210; 101,16 = 37,1610; 101,17 = 50,110; 101,18 = 65,12510; 101,19 = 82,110.\\ **№ 3**\\ В коробке лежит 318 шар. Среди них 128 красных и 178 желтых. Докажите, что здесь нет ошибки.\\ Доказательство:\\ 318 = 2510;\\ 128 = 1010;\\ 178 = 1510;\\ 1010 + 1510 = 2510.\\ **№ 4**\\ В классе 11112 девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе?\\ Решение:\\ 11112 = 1510; 10102 = 1010;\\ 15 + 10 = 25 учеников.\\ Ответ: 25 учеников.\\ **__IV. Закрепление изученного__**\\ Пусть дети самостоятельно выберут любое число из любой системы счисления и предложат соседу по парте перевести его в десятичную систему счисления. Ответы сравнить.\\ Пояснение: работа в паре.\\ **__V. Итоги урока__**\\ Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.\\ **Домашнее задание**\\ **Уровень знания:** выучить правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.\\ **Уровень понимания:** перевести в десятичную систему счисления следующие числа:\\ 345; 110011,11012; 1АВС16; 0,7649.\\ **Уровень применения:**\\ 1. Сформулируйте критерий четности чисел в двоичной системе счисления.\\ 2. В бумагах чудака-математика была найдена его автобиография. Начиналась она следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 лет отроду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц».\\ Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной биографии? Переведите эту биографию в десятичную систему счисления.\\ **Творческий уровень:** фокусник отгадывает задуманное число по спичкам. Загадавший должен в уме делить задуманное число пополам, полученную половину опять пополам и т.д. (для нечетных чисел берется целая половина от деления), и при каждом делении класть перед собой спичку, направленную вдоль, если делится число четное, и поперек, если нечетное. По полученной фигуре фокусник всегда безошибочно отгадывает число. Как он это делает? Повторите этот фокус.\\