====== Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную ======
**__Цель:__**сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.\\
**__Требования к знаниям и умениям:__**\\
**Учащиеся должны знать:**\\
- развернутую форму записи числа.\\
**Учащиеся должны уметь:**\\
- переводить числа из любой системы счисления в десятичную.\\
**__Программно-дидактическое обеспечение:__** ПК, программа Калькулятор.\\
===== Ход урока =====
**__I. Постановка целей урока__**\\ 1. В коробке лежит 31 шар. Среди них 12 красных и 17 желтых. Как такое может быть?\\
2. В классе 1111 девочек и 1010 мальчиков. Сколько учеников в классе?\\
**__II. Проверка домашнего задания__**\\
Выполнение задач проверьте на доске.\\
==== Тест для фронтального опроса ====
\\
**__Вариант 1__**\\
1. //**в зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:**//\\
а) арабские и римские\\
б) позиционные и непозиционные\\
в) представление в виде ряда и виде разрядности сетки\\
2. //**двоичная система счисления имеет основание:**//\\
а) 10\\
б) 8\\
в) 2\\
3. //**для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются:**//\\
а) цифры 0 – 9 и буквы А – F\\
б) буквы А – Q\\
в) числа 0 – 15\\
4. //**в какой системе счисления может быть записано число 402?**//\\
а) в двоичной\\
б) в троичной\\
в) в пятеричной\\
5. //**чему равно число DXXVII в десятичной системе счисления?**//\\
а) 527\\
б) 499\\
в) 474\\
6. //**недостатком непозиционной системы счисления является:**//\\
а) сложно выполнять арифметические операции\\
б) ограниченное число символов, необходимых для записи числа\\
в) различное написание цифр у разных народов\\
7. //**даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 352:**//\\
а) отсутствует в двоичной системе счисления\\
б) отсутствует в восьмеричной\\
в) существует во всех названных системах счисления\\
8. //**какие цифры используются в шестеричной системе счисления?**//\\
а) 0,6,5,2\\
б) 8,6,1,0\\
в) 0,3,2,1\\
9. //**какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 341, 123, 222, 111.**//\\
а) 3\\
б) 4\\
в) 5\\
10. //**Когда 2∙2 = 11?**//\\
а) в двоичной системе счисления\\
б) в троичной системе счисления\\
в) в четвертичной системе счисления\\
11. **//как записывается максимальное 4-разрядное положительное число в троичной системе счисления?//**\\
а) 2222\\
б) 1111\\
в) 3333\\
12. **Цифры – это:**\\
а) символы, участвующие в записи числа\\
б) буквы, участвующие в записи числа\\
в) пиктограммы, участвующие в записи числа\\
**__вариант 2__**\\
1. //**система счисления – это:**//\\
а) представление чисел в экспоненциальной форме\\
б) представление чисел с постоянным положением запятой\\
в) способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенное количественное значение\\
2. **//пятеричная система счисления имеет основание://**\\
а) 5\\
б) 3\\
в) 4\\
3. **//для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры://**\\
а) 1 – 8\\
б) 0 – 9\\
в) 0 – 7\\
4. **//в какой системе счисления может быть записано число 750?//**\\
а) в восьмеричной\\
б) в семеричной\\
в) в шестеричной\\
5. **//чему равно число CDXIV в десятичной системе счисления?//**\\
а) 616\\
б) 614\\
в) 414\\
6. **//преимуществом позиционной системы счисления является://**\\
а) сложно выполнять арифметические операции\\
б) ограниченное число символов, необходимых для записи числа\\
в) различное написание цифр у разных народов\\
7. **//даны системы счисления: 2-ая, 8-ая, 10-ая и 16-ая. Запись вида 692://**\\
а) отсутствует в десятичной системе счисления\\
б) отсутствует в восьмеричной\\
в) существует во всех названных системах счисления\\
8. **//какие цифры используются в семеричной системе счисления?//**\\
а) 0,1,6\\
б) 0,8,9\\
в) 1,6,7\\
9. **//какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: 432, 768, 568, 243?//**\\
а) 10\\
б) 8\\
в) 9\\
10. **//когда 2∙3 = 11?//**\\
а) в пятеричной системе счисления\\
б) в троичной системе счисления\\
в) в четвертичной системе счисления\\
11. **//как записывается максимальное 3-разрядное положительное число в четвертичной системе счисления?//**\\
а) 333\\
б) 222\\
в) 3333\\
12. **число – это:**\\
а) ряд символов\\
б) обозначение некоторой величины\\
в) набор знаков\\
**__III. Изложение нового материала__**\\
**1. Правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную**\\
Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.\\
1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления.\\
2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.\\
**Пример 1**.\\
Переведем число 11012 в десятичную систему счисления.\\
1. Запишем число в развернутой форме: 11012 = 1∧23 + 1∧22 + 0∧21 + 1∧20.\\
2. Найдем сумму ряда: 23 + 22 + 0 + 20 = 8 + 4 + 1 = 1310.\\
**Пример 2.**\\
Переведем число 0,1235\\
1. Запишем число в развернутой форме: 0,1235 = 1∧5-1 + 2∧5-2 + 3∧5-3\\
2. Найдем сумму ряда: 0,2 + 0,08 + 0,024 = 0,30410.\\
**Пример 3.**\\
Переведем число 16,48.\\
1. Запишем число в развернутой форме: 1∧81 + 6∧80 + 4∧-1.
2. Найдем сумму: 8 + 6 + 0,5 = 14,510.\\
**2. Решение задач**\\
**№ 1**\\
Запишите в десятичной системе счисления следующие числа:\\
А9 = 7688;А5 = 432,1; А3 = 120; А4 = 102,31.\\
Ответ: 76889 = 566910; 432,15 = 117,210; 102,314 = 2,912510.\\
**№ 2**\\
Представьте в десятичной системе счисления число 101,1, считая записанным в системах счисления от двоичной до девятеричной.\\
Ответ: 101,12 = 5,510; 101,13 = 10,310; 101,14 = 17,2510; 101,15 = 26,210; 101,16 = 37,1610; 101,17 = 50,110; 101,18 = 65,12510; 101,19 = 82,110.\\
**№ 3**\\
В коробке лежит 318 шар. Среди них 128 красных и 178 желтых. Докажите, что здесь нет ошибки.\\
Доказательство:\\
318 = 2510;\\
128 = 1010;\\
178 = 1510;\\
1010 + 1510 = 2510.\\
**№ 4**\\
В классе 11112 девочек и 10102 мальчиков. Сколько учеников в классе?\\
Решение:\\
11112 = 1510;
10102 = 1010;\\
15 + 10 = 25 учеников.\\
Ответ: 25 учеников.\\
**__IV. Закрепление изученного__**\\
Пусть дети самостоятельно выберут любое число из любой системы счисления и предложат соседу по парте перевести его в десятичную систему счисления. Ответы сравнить.\\
Пояснение: работа в паре.\\
**__V. Итоги урока__**\\
Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.\\
**Домашнее задание**\\
**Уровень знания:** выучить правило перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.\\
**Уровень понимания:** перевести в десятичную систему счисления следующие числа:\\
345; 110011,11012; 1АВС16; 0,7649.\\
**Уровень применения:**\\
1. Сформулируйте критерий четности чисел в двоичной системе счисления.\\
2. В бумагах чудака-математика была найдена его автобиография. Начиналась она следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 лет отроду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц».\\
Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной биографии? Переведите эту биографию в десятичную систему счисления.\\
**Творческий уровень:** фокусник отгадывает задуманное число по спичкам. Загадавший должен в уме делить задуманное число пополам, полученную половину опять пополам и т.д. (для нечетных чисел берется целая половина от деления), и при каждом делении класть перед собой спичку, направленную вдоль, если делится число четное, и поперек, если нечетное. По полученной фигуре фокусник всегда безошибочно отгадывает число. Как он это делает? Повторите этот фокус.\\